La Magia de las Matemáticas

La Magia de las Matemáticas se han convertido en tema de discusión entre los ejecutivos de la industria de juegos de azar en línea que estaban ansiosos por mejorar las ganancias. Su empresa fabricaba máquinas barajadoras de cartas de precisión para casinos. Miles de sus barajadores mecánicos estaban en funcionamiento en Las Vegas y en todo el mundo. Las tarifas de alquiler generaban millones de dólares cada año y la empresa cotizaba en la Nueva Bolsa de Valores. Sin embargo, los ejecutivos habían descubierto recientemente que una de sus máquinas había sido pirateada por una banda de estafadores . 

La pandilla usó una cámara de video oculta para grabar el funcionamiento del barajador de cartas o crupier en vivo a través de una ventana de vidrio. Las imágenes, transmitidas a un cómplice afuera en el estacionamiento del casino, se reprodujeron en cámara lenta para descubrir la secuencia de cartas en la baraja, que luego se transmitió a los jugadores que estaban adentro. El casino perdió millones de dólares antes de que finalmente atraparon a la pandilla.

La Magia de las Matemáticas – Ejecutivos en el Asunto

Los ejecutivos estaban decididos a no ser hackeados nuevamente. Habían desarrollado un prototipo de una nueva y sofisticada máquina barajadora, esta vez encerrada en una caja opaca. Sus ingenieros les aseguraron que la máquina podía aleatorizar lo suficiente una baraja de cartas con una sola pasada por el dispositivo, lo que reduciría el tiempo entre manos y al mismo tiempo vencería a los contadores de cartas y a los crupieres corruptos. Pero necesitaban estar seguros de que su máquina barajaba correctamente la baraja. Necesitaban a Persi Diaconis o en los diferentes juegos de mesa.

La Magia de las Matemáticas en Acción

Diaconis, un mago convertido en matemático de la Universidad de Stanford, es considerado el principal experto del mundo en las matemáticas del barajado de cartas. A lo largo de la literatura académica sorprendentemente grande sobre el tema, su nombre sigue apareciendo como el as de picas en el truco de la prestidigitación de un mago.

Entonces, cuando los ejecutivos de la compañía lo contactaron y le ofrecieron dejarle ver el funcionamiento interno de su máquina, una «caja negra» literal, no podía creer su suerte. Con su colaboradora Susan Holmes, estadística de Stanford, Diaconis viajó a la sala de exposición de la empresa en Las Vegas para examinar un prototipo de su nueva máquina. La pareja pronto descubrió una falla. 

Aunque la acción mecánica de barajar parecía aleatoria, los matemáticos notaron que el mazo resultante todavía tenía secuencias ascendentes y descendentes, lo que significaba que podían hacer predicciones sobre el orden de las cartas.

También es conocido el empleo de las matemáticas en otros juegos de casino muy populares y más frecuentados, entre los que podemos mencionar los juegos de Tragamonedas Online, Blackjack, Ruleta, etc.

La Magia de las Matemáticas – Llega la Prueba

Para probar esto a los ejecutivos de la compañía, Diaconis y Holmes idearon una técnica simple para adivinar qué carta se entregaría a continuación. Si la primera carta lanzada fue el cinco de corazones, digamos, adivinaron que la siguiente carta era el seis de corazones, asumiendo que la secuencia era ascendente. Si la siguiente carta era realmente más baja, un cuatro de corazones, por ejemplo, significaba que estaban en una secuencia descendente, y su próxima suposición era el tres de corazones. 

Con esta simple estrategia, los matemáticos pudieron adivinar correctamente nueve o 10 cartas por mazo, una quinta parte del total, suficientes para duplicar o triplicar la ventaja de un contador de cartas competente. El conteo de cartas es una práctica en la que un jugador realiza un seguimiento de las cartas que se han repartido para tener una ligera ventaja al predecir la probabilidad de que la próxima carta sea ganadora o perdedora. 

La práctica ha existido durante décadas (y en algunos juegos como Bridge es una parte legítima del juego), pero está fuertemente reprimida en juegos de casino como Blackjack. El uso de tecnología para ayudar a un contador de cartas está prohibido.

La Magia de las Matemáticas – El Problema

Los ejecutivos estaban horrorizados. “No estamos satisfechos con sus conclusiones”, le escribieron a Diaconis, pero les creemos y para eso lo contratamos”. La compañía archivó silenciosamente el prototipo y cambió a una máquina diferente.

Diaconis ha pasado toda su vida estudiando problemas que viven en las fronteras entre el orden y el azar. Ya sea decodificando mensajes codificados , reensamblando hebras de ADN u optimizando motores de búsqueda web , tiene la habilidad de transformar estos problemas en una pregunta sobre barajar cartas. 

Su interés por las cartas comenzó con un encuentro casual en 1958. A los 13 años, en el Emporio Mágico de Tannen en Times Square en la ciudad de Nueva York, Diaconis conoció a Alex Elmsley, un mago y científico informático escocés de voz suave que había dominado la «mezcla perfecta». A veces llamado «barajar faro» o simplemente «la técnica», el barajado perfecto implica dividir una baraja en dos pilas de exactamente 26 cartas cada una y tejerlas perfectamente como una cremallera, intercalando alternativamente una carta de cada mano.

Muy pocas personas pueden hacerlo correctamente en menos de 10 segundos. Diaconis es uno.La baraja perfecta ha sido utilizada por jugadores y magos durante siglos porque da la ilusión de barajar las cartas al azar, en los juegos de mesa. Pero está lejos de ser aleatorio. De hecho, si realiza la misma secuencia de mezclas perfectas ocho veces seguidas, la baraja restaurará mágicamente su orden original.

La Magia de las Matemáticas – Los Estilos de Diaconis

A Diaconis le gusta demostrar el barajado perfecto tomando una nueva baraja de cartas y escribiendo la palabra «ALEATORIO» en un marcador negro grueso en un lado. A medida que realiza su juego de manos con las cartas, las letras se mezclan, apareciendo de vez en cuando en forma fantasmal, como una imagen imperfectamente sintonizada en un viejo televisor. Luego, después de barajar por octava y última vez, la palabra vuelve a materializarse en el lateral de la baraja. Las cartas están en su secuencia original exacta, desde el as de picas hasta el as de corazones.

De vuelta en el Emporio Mágico de Tannen, Elmsley explicó las matemáticas sutiles detrás del truco. Imagina que numeras una nueva baraja de cartas del uno al 52, donde uno es la carta en la parte superior de la baraja y 52 es la carta en la parte inferior. A medida que realiza el barajado perfecto, las cartas se mueven a nuevas posiciones en la baraja. 

Por ejemplo, la tarjeta que originalmente estaba en la posición dos se moverá a la posición tres, mientras que la tarjeta en la posición tres se moverá a la posición cinco, y la tarjeta en la posición 27 volverá a la posición dos, y así sucesivamente.

Una vez que barajas el mazo siete veces, las cartas se mezclan realmente, al menos hasta donde la mayoría de las pruebas estadísticas pueden probar.

La Magia de las Matemáticas – Ciclos Perfectos

La combinación perfecta se puede considerar como una serie completa de ciclos, como juegos separados de sillas musicales. El número de combinaciones necesarios para devolver las cartas a su orden correcto es el mínimo común múltiplo de la duración de todos los ciclos: en este caso, ocho barajes (ocho es el múltiplo más pequeño de uno, dos y ocho).

Un año después de su encuentro con Elmsley en el Emporio Mágico de Tannen, Diaconis se escapó de casa, a los 14 años, para aprender magia bajo la guía de un famoso mago de los juegos de manos. Pasaron 10 años viajando, aprendiendo todos los estilos posibles de barajar y rastreando a los crupieres corruptos para aprender sus técnicas.

Pero su conversación con Elmsley había despertado la curiosidad de Diaconis. ¿Qué otras conexiones existen entre las matemáticas y la magia? Diaconis dice que tendrá «siete barajas suficientes» talladas en su lápida. Se refiere a su realización más famosa: que se necesitan siete «barajas rápidas» para aleatorizar suficientemente una baraja de cartas. 

El riffle shuffle es la técnica familiar, utilizada por los casinos online y los jugadores de cartas serios, en la que la baraja se corta en dos y luego se junta con los pulgares con un cierre satisfactorio , que a menudo termina con un puente que junta las cartas en una pila ordenada.

La Magia de las Matemáticas – El Gemelo Rebelde

Entre los juegos de casino y de los cuales se hace empleo funcional de las matemáticas y todas las opciones existentes, tanto así como el empleo de las estadísticas frente a las opciones y variantes a comparación de otros juegos, y los cuales on los mas considerados entre los fanáticos de los juegos de azar online en diferentes mercados, entre los que podemos resaltar sin duda el mercado de casinos online en LATAM.

La Magia de las Matemáticas – El Gemelo Rebelde – Riffle Shuffle

Al dirigirnos a un uso exacto y correcto de los números y el cálculo, es demás referirnos al riffle shuffle, el cual es el gemelo rebelde del shuffle perfecto. En lugar de intercalar perfectamente las dos mitades de las barajas, las mitades se mezclan en grupos desordenados, plantando una semilla de aleatoriedad que mezcla progresivamente las cartas con cada barajado. Después de uno o dos barajes aleatorios, algunas cartas permanecerán en su secuencia original. Incluso después de cuatro o cinco barajes (mucho más de lo que suelen usar la mayoría de los casinos), la baraja conservará algo de orden. 

Pero una vez que barajas la baraja siete veces, las cartas se mezclan realmente, al menos hasta donde pueden demostrar la mayoría de las pruebas estadísticas. Más allá de ese punto, mezclar más no servirá de mucho. “Es lo más aleatorio posible”, dice Diaconis. Para estudiar rigurosamente las mezclas rápidas, Diaconis usó una poderosa herramienta matemática llamada cadena de Markov.

La Magia de las Matemáticas – «La Cadena de Markov «

Para poder comprender mejor el rol de la Magia de las Matemáticas en el ámbito de los juegos de azar, en especial en todo lo referente a los juegos y el internet, se debe de conocer mejor algunos términos interpuestos por expertos en este tipo de actividad y los cuales con la experiencia obtenida por los años de experiencia y con práctica, analizar diferentes opciones y juegos disponibles, no solo los juegos de mesa, también otros juegos y guiándose de diferentes guías que los sitios ofrecen a los lectores, entre estas guías y las estadísticas nos podemos ayudar de una amplia guia de juegos de tragamonedas online u otros guías de juegos disponibles, a esto se basa Markov.

“Una cadena de Markov es cualquier acción repetida cuyo resultado depende únicamente del estado actual y no de cómo se alcanzó ese estado”, explica Sami Hayes Assaf, matemático de la Universidad del Sur de California. Esto significa que las cadenas de Markov no tienen «memoria» de lo que vino antes. Este es un modelo bastante bueno para barajar cartas, dice Assaf. 

La Magia de las Matemáticas – Resultado de la Séptima Baraja

El resultado de la séptima baraja depende únicamente del orden de las cartas después de la sexta baraja, no de cómo se barajó la baraja las cinco veces anteriores. Las cadenas de Markov se usan ampliamente en estadística e informática para manejar secuencias de eventos aleatorios, ya sean barajas de cartas, átomos que vibran o fluctuaciones en los precios de las acciones. 

En cada caso, el «estado» futuro (el orden de la baraja, la energía de un átomo, el valor de una acción) depende solo de lo que sucede ahora, no de lo que sucedió antes.

La Magia de las Matemáticas – Markov

A pesar de su simplicidad, las cadenas de Markov se pueden usar para hacer predicciones sobre la probabilidad de ciertos eventos después de muchas iteraciones. El algoritmo PageRank de Google, que clasifica los sitios web en los resultados de su motor de búsqueda, se basa en una cadena de Markov que modela el comportamiento de miles de millones de usuarios de Internet que hacen clic aleatoriamente en enlaces web. 

La Magia de las Matemáticas – Transición Brusca

Fue impresionante descubrir más sobre la magia de las matemáticas, trabajando con Dave Bayer, un matemático de la Universidad de Columbia en Nueva York, Diaconis demostró que la cadena de Markov que describe las mezclas rápidas tiene una transición brusca de ordenada a aleatoria después de siete mezclas. Este comportamiento, conocido por los matemáticos como un fenómeno de corte, es una característica común de los problemas que involucran mezclas. 

es importante mencionar que estas mezclas son casi precisas en los juegos de cartas de todo tipo, ya sea un juego de blackjack o quizás un juego de póquer o quizás una meza de bacará, dado que en estos juego se efectúa el «Barajeo» de los naipes.

Digamos que piensa en mezclar la crema con el café; a medida que revuelves, la crema forma finas vetas blancas en el café negro antes de que se mezclen repentina e irreversiblemente. Saber en qué lado del corte está una baraja de cartas, si se barajó correctamente o si aún conserva algún recuerdo de su orden original, brinda a los jugadores una clara ventaja contra la casa. 

La Magia de las Matemáticas – Superando las Probabilidades

En la década de 1990, un grupo de estudiantes de Harvard y el MIT pudieron superar las probabilidades jugando al blackjack en los casinos de los EE. UU. mediante el conteo de cartas y otros métodos para detectar si la baraja se barajó correctamente. Los casinos respondieron introduciendo máquinas más sofisticadas para barajar cartas y barajar la baraja antes de que se juegue por completo, así como intensificar la vigilancia de los jugadores. Pero todavía es raro ver una baraja de cartas barajada por una máquina las siete veces requeridas en un casino.

La Magia de las Matemáticas – El Pensamiento Diaconis

Es posible que los ejecutivos de los casinos no hayan prestado mucha atención a Diaconis y su investigación, pero sigue teniendo una enorme influencia en los matemáticos, estadísticos e informáticos que estudian la aleatoriedad, te invitamos a mantenerte informado y conocer muchos más juegos de mesa que concuerdan con esta teoría sobre la magia de las matemáticas en nuestras reseñas de casinos online.

En una conferencia celebrada en Stanford en enero de 2020 para honrar el 75.º cumpleaños de Diaconis, colegas de todo el mundo dieron charlas sobre las matemáticas de la clasificación genética, cómo se asienta el cereal en una caja vibratoria y, por supuesto, cómo barajar las cartas. A Diaconis no le gusta mucho apostar; dice que hay formas mejores y más interesantes de ganarse la vida . Pero no envidia a los jugadores que intentan obtener una ventaja usando sus cerebros. «Pensar no es hacer trampa», dice. «Pensar es pensar».